Forsøg med bjælker

Vha simple aluminiumsprofiler kan man lave nogle spændede forsøg med nedbøjning og transversalsvingninger.

Teorien går ud over gymnasieniveau, men er velegnet til SRP.

Selve forsøgene kan sagtens laves på B- og A-niveau med simpelt udstyr.

Svingningstid

Svingningstiden måles vha. en lysvej og Labpro tilsluttet Datalyse. Herefter kan frekvensen beregnes.

Frekvensen er bestemt ved , hvor 

E er materialets elasticitetsmodul [N/m2]
I er inertimoment for tværsnit [m4]
M er bjælkens masse [kg]
L er bjælkens længde [m]
f er resonansfrekvensen [Hz]

Indsættes M = m·L, hvor m er massen pr længdeenhed ses, at f er proportional med L-2.

Nedbøjning

Nedbøjningen måles bare vha. en lineal.

Der kan laves to forsøgsserier med nedbøjning.

Ved homogen belastning er nedbøjningen bestemt ved  , hvor

y er nedbøjningen, x er afstanden fra det faste punkt
p =m·g/L er belastningen pr længdeenhed
E og I defineret, som nævnt ovenfor.

Ved belastning i endepunktet er nedbøjningen bestemt ved

Forsøgsresultater

Hes er resonansfrekvensen for forskellige profiler afbildet som funktion af længden. Det bekræftes fint, at f er proportional med L-2.

Måleresultater med beregning af Youngs modul, E:

bjælke

Tykkelse
t/m

Bredde
b/m

længde
L/m

Masse
m/kg

Densitet
r/kg/m3

Moment
I/m4

Tværsnit
A/m2

Modul
E / N/m2

1

1,59E-03

2,22E-02

1,0015

0,09383

2,66E+03

7,366E-12

3,52E-05

6,13E+10

2

1,84E-03

2,47E-02

1,0020

0,12164

2,68E+03

1,280E-11

4,54E-05

6,23E+10

3

2,11E-03

1,51E-02

1,0030

0,0845

2,65E+03

1,181E-11

3,18E-05

5,95E+10

Her ses nedbøjning ved endepunktsbelastning. Det bekræftes, at nedbøjningen er proportional med belastningen.

Udregning af youngs modul for de 3 profiler ved endepunktsbelastning:

Bjælke 1, 2, 3: E = 6,959E+10 N/m2, E = 6,178E+10 N/m2 og E = 6,178E+10 N/m2.

Her ses nedbøjningen y som funktion af afstanden x fra det faste punkt. Den grønne kurve er den teoretiske nedbøjning.

Beregning af Youngs modul: E = 5,50E+10 N/m2

Det ses, at alle forsøgene giver realistiske værdier for Young modul for aluminium.

Bestemmelse af Youngs modul vha stående bølger

Youngs modul kan også bestemmes ved frekvensanalyse. Fastspænd bjælken på midten og slå med en hammer i den ene ende. Herved dannes en stående længdebølge i stangen med bue i enderne og knude på midten. Dsv. Lydhastigheden v = 2·L·f, hvor L er stangens længde og f frekvensen, så kan måles vha. fourrieranalyse i Datalyse. Desuden gælder der:

                     

Hvor E er Youngs modul og r er densiteten.

For bjælke 3 fås:   v = 2·f·L = 2·2373 Hz·1,003 m = 4961 m/s og

                     

Kilder:

Undervisningsnotat, BYG DTU U-047, ISSN 1396-4046 af Niels Holck.
http://people.civil.aau.dk/~lda/Notes/DYNAMIK.pdf
http://www.tech.plym.ac.uk/sme/strc201/tvib.htm